Maria KazakovaDispersive models of ocean waves propagation: Numerical issues and modelling
Maria est actuellement maître de conférences à l'Université de Savoie Mont Blanc. Elle a consacré sa thèse à l'étude de la propagation des vagues marines. Sa recherche a combine des modèles théoriques sophistiqués avec des techniques numériques avancées pour capturer avec précision les phénomènes de propagation des vagues. Les résultats de sa thèse, qui ont été validés par des expériences numériques et des comparaisons avec des données expérimentales, ont des implications importantes pour la compréhension des processus océaniques et des simulations numériques dans ce domaine.
Sa thèse est disponible en ligne:
https://theses.hal.science/tel-01939447/
Sa recherche offre des avancées significatives dans la modélisation des vagues océaniques, avec des implications potentielles dans des domaines tels que la navigation maritime, la prévision météorologique en mer, et d'autres applications liées à l'océan.
Les points forts de sa thèse
Le Défi de la Simulation des Ondes Marines :
La simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes/Euler pour la propagation des ondes marines est à la fois chronophage et mathématiquement complexe. Maria s'est penchée sur des modèles approximatifs pour décrire efficacement les phénomènes à grande échelle, tout en développant des approches avancées pour une description précise des profils d'ondes.
Modélisation des Ondes de Surface et Internes :
Dans la première partie de sa thèse, Maria a développé deux modèles dans le cadre de l'hypothèse d'eaux peu profondes, intégrant les effets dispersifs et la dynamique de la vorticité. Ces modèles incluent des équations supplémentaires pour l'évolution de la vorticité. Le premier modèle concerne la propagation des ondes internes dans un système de deux fluides immiscibles, représentant les couches océaniques au-dessus et en dessous de la thermocline. Le deuxième modèle inclut un phénomène de zone de surf. Des effets de cisaillement et de turbulence dans les vagues déferlantes sont pris en compte par la génération de vorticité. Ces modèles, gouvernés par des systèmes dispersifs, se réduisent à un modèle classique de Green-Naghdi en cas de vorticité négligeable. Maria propose également un algorithme de résolution numérique pour le deuxième modèle, validé par des résultats expérimentaux.
Frontières Virtuelles pour des Modèles Précis :
La prise en compte des effets dispersifs/non-hydrostatiques conduit souvent à des modèles plus précis de propagation des vagues, tels que les équations de Green-Naghdi ou les deux modèles développés précédemment. Cependant, cela nécessite des techniques numériques avancées. Dans la deuxième partie de sa recherche, Maria se concentre sur la définition de conditions aux limites pour les équations de Green-Naghdi. Elle propose des conditions aux limites artificielles pour le système linéarisé, puis aborde un système hyperbolique récemment proposé pour approximer les équations de Green-Naghdi. La structure relativement simple de ce nouveau système permet l'application réussie de techniques de "Perfect Matched Layer" (PML) pour traiter les frontières numériques artificielles. Des tests numériques sont effectués pour valider les approches proposées, démontrant une description correcte des frontières numériques même dans des cas non linéaires. Maria a également montré que les équations PML peuvent être appliquées au système non linéaire, ouvrant ainsi des perspectives pour injecter des ondes propagatives dans un domaine de calcul.
