Exemples de stages, projets et thèses

Méthodes de Deep Learning pour l’optique (Juliette M.)

La restitution de phase est un problème optique qui consiste à retrouver la phase d’un signal lumineux à partir de son intensité. C’est un enjeu important en imagerie satellitaire car il permet de modéliser les erreurs de phases subies par un signal lumineux à partir d’une image, et donc de détecter les défauts de polissage et d’alignement des miroirs sur les télescopes satellites.

Le problème est mal posé. Il est en général abordé par des techniques d’optimisation classiques, mais le Deep Learning est un outil puissant de plus en plus exploité pour ce problème et qui a été au centre de mon stage.

Pour travailler sur cette problématique par apprentissage supervisé, j’ai pu exploiter un jeu de données d’imagerie généré selon les réglages d’un télescope de l’entreprise. L’objectif de mon stage était l’implémentation de différentes méthodes de Deep Learning appliquées à ce problème de restitution de phase. L’enjeu était de parvenir à mettre en place avec TensorFlow le réseau de neurones le plus adapté à notre problématique, en jouant sur ses paramètres et sa structure. Le réseau final est une variante du réseau UNet qui prend en considération la structure des données : l’architecture conçue présente deux canaux d’encodage et un canal de décodage.

J’ai également effectué une analyse des résultats obtenus, qui ont soulevé des question- nements d’unicité de la solution et de qualité des prédictions. Des tests de robustesse au bruit et à un décalage ont été impulsés mais n’ont pas pu être finalisés avant la fin de mon stage.

Physically-Informed Neural Networks (Gabriel D.)

Les équations différentielles sont omniprésentes en physique. On peut citer énormément d’exemples : les équations qui régissent l’évolution de la vitesse des fluides, les équations qui décrivent l’évolution des déformations au sein d’une structure. De nombreuses mé- thodes numériques existent pour les résoudre et ont été étudiées. Avec l’émergence de l’apprentissage machine, on peut se demander si de nouvelles méthodes peuvent concur- rencer ces anciennes méthodes. L’objectif du stage a donc été de chercher à savoir si les réseaux de neurones et une méthode basée sur les espaces à noyau reproduisant pourraient servir à résoudre ces équations différentielles. On nomme ces réseaux de neurones des

“Physically-Informed Neural Networks”. Nous n’avons aucune preuve de convergence théorique (contrairement aux méthodes plus anciennes). Toutefois, les réseaux de neurones ont une bonne capacité pour résoudre certains problèmes. On arrive à obtenir des erreurs relatives de l’ordre de 0.0001 avec la solution à l’équation. Pour les espaces à noyau reproduisant, on peut montrer qu’il s’agit de la résolution d’un problème d’optimisation quadratique sous contraintes non linéaires. Cette méthode présente des résultats de conver- gence théoriques. On arrive également à obtenir des erreurs relatives de l’ordre de 0.0001 sur certaines équations. Toutefois, son implémentation est plus difficile. En conclusion, ces deux nouvelles méthodes sont prometteuses mais nécessitent d’être approfondies.