Institut de Mathématiques de Toulouse

 

Les enseignants-chercheurs du département GMM sont membres de l'Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) qui est une unité de recherche mixte du CNRS (UMR 5219). L'IMT, qui regroupe l'essentiel des activités de recherche en Mathématiques du pôle toulousain est actif dans la plupart des domaines de Mathématiques pures et appliquées. 

 

L’Institut de Mathématiques de Toulouse rassemble 240 enseignants-chercheurs et chercheurs permanents, ingénieurs, techniciens et administratifs ainsi que 120 doctorants et environ 30 post-doctorants en moyenne.

 

Les membres du département GMM se partagent entre deux des trois équipes de l'IMT : 

l'équipe de Statistique et Probabilités (ESP) et l’équipe Mathématiques pour l’Industrie et la Physique (MIP).

 

L’équipe de Statistique et Probabilités (ESP)

L'ESP couvre tous les domaines de l’aléatoire depuis les plus théoriques comme les applications de la théorie des probabilités à l’algèbre, l’analyse et la géométrie, jusqu’aux plus appliqués comme l’épidémiologie, la biométrie, les mathématiques financières, le traitement du signal et de l’image, la statistique industrielle.

L’ESP est structurée sur la base de petits groupes travaillant sur des thèmes de recherche voisins ou collaborant sur des projets communs :

  • Probabilités et Analyse

Inégalités fonctionnelles, transport de mesure, inégalités de convexité, propriétés géométriques des mesures de probabilité, processus dans les variétés riemanniennes ou les groupes de Lie, analyse des semigroupes markoviens, équations d’évolution non linéaires.

  • Matrices et graphes aléatoires

Modèles discrets, matrices aléatoires et probabilités libres, marches aléatoires sur des graphes et modèles de percolation, graphes aléatoires, théorie ergodique, théorie des processus, mécanique statistique.

  • Calcul stochastique et Processus fractionnaires

Calcul stochastique, processus de Lévy, processus gaussiens, étude des processus à trajectoires rugueuses, champs fractionnaires, comportement en temps long d’équations différentielles stochastiques (EDS dirigées par des processus gaussiens, équations de Schrödinger stochastiques), diffusions renforcées.

  • Modèles markoviens, physique statistique et quantique, théorie ergodique

Convergence à l’équilibre et inégalités fonctionnelles. Algorithmes stochastiques. Marches aléatoires sur des structures particulières. Processus avec mémoire. Physique statistique et quantique. Systèmes dynamiques.

  • Statistique Fonctionnelle et Opératorielle

Analyse de données fonctionnelles, modélisation Statistique pour variables aléatoires à valeurs dans des espaces de dimension infinie, statistique non-paramétrique, différents problèmes liés à l’étude spectrale des processus stationnaires.

  • Statistique en grande dimension et apprentissage

Modélisation aléatoire. Méthodes de sélection de modèles, problèmes inverses, inégalités de concentration, statistique non paramétrique, apprentissage statistique. Problèmes épars.

  • Méthodes de l’aléatoire en Interactions

Statistique médicale et modélisation en biomathématique et biostatistique. Modélisation stochastique pour l’environnement et le climat. Statistique industrielle : approches amonts et valorisation.

 

 

L’équipe Mathématiques pour l’Industrie et la Physique (MIP)

MIP intervient dans le domaine des mathématiques appliquées et est structurée en 3 thèmes de recherche :

  • Modélisation/Calcul Scientifique

physique des plasmas, mécanique des fluides, méthodes numériques pour les sciences et l’ingénierie, électromagnétisme, mathématiques pour la biologie, micromagnétisme, cristaux liquides.

  • EDP/Systèmes dynamiques

EDP dispersives, fronts et ondes solitaires, théorie spectrale, analyse des singularités, équations paraboliques et d’Hamilton-Jacobi, stabilité, EDP elliptiques.

  • Contrôle - Optimisation - Image

Contrôle des équations aux dérivées partielles, problèmes inverses, optimisation, traitement d’images, optimisation de forme, calcul des variations

 

Ses axes de recherche couvrent ainsi un large spectre s’étendant des thématiques théoriques comme la théorie des équations aux dérivées partielles jusqu’au calcul scientifique intensif et la visualisation, en passant par la modélisation, l’algorithmique et l’optimisation.